Önceki iki yazımda zaman genişlemesi ve uzunluk kısalmasından bahsetmiştim. Kısaca hatırlayalım: birbirine göre hareket eden gözlemcilerden biri diğerinin saatine baktığında saatinin daha yavaş, cetveline baktığında ise cetvelinin daha kısa olduğunu görür. Bu yazımda ise uzunluk kısalmasıyla ilgili ilginç bir “paradokstan” söz edeceğim. Paradoksu tırnak içinde yazıyorum çünkü bu düşünce deneyi literatürde “merdiven paradoksu” olarak geçse de aslında bir paradoks değildir çünkü çözümü vardır. Benzer bir yanlış isimlendirmeyi “ikizler paradoksundan” bahsettiğim yazımda da göreceğiz.
Peki, neymiş bu “paradoks”? Bunu bir fıkra ile açıklayayım. 1700’lerde, Newton’un doğduğu yer olan Lincolnshire, İngiltere’de yaşayan bir çiftçi vardır. Bu çiftçinin çiftliğinde 10 metre uzunluğunda bir ahırı ve 11 metre uzunluğunda da bir merdiveni vardır. Çiftliğinde mütevazı bir yaşam sürmektedir. Fakat birdenbire yanına saçları dağınık, dili dışarıda, ağır Alman aksanlı biri ışınlanır (okuyucu kim olduğunu anlamıştır umarım). Çiftçiyle 11 metre uzunluğundaki merdiveni 10 metre uzunluğundaki ahıra sığdırabileceğine dair bahse girer. Çiftçi de tabii ki bu tuhaf görünümlü adama güler ve bahsi kabul eder. Saçı dağınık adam merdiveni alıp çok gerilerden koşmaya başlar. Öyle hızlı koşar ki neredeyse ışık hızında hareket eder. Çiftçi bu sırada ahırın iki kapısını da açar ve bekler. Merdiven tuhaf adamın dediği gibi gerçekten ahıra sığacak mı görmek için ahırın tam ortasından iki ucunu da izler. Adam hızla koşarak elinde merdivenle ahıra girer. Merdivenin ön ucu ahırın arka kapısına geldiği an çiftçi iki kapıyı da anlık olarak kapatır ve merdivenin ahıra tam sığdığını görür! Hemen ön kapıyı tekrar açar ki tuhaf adam ahıra çarpmasın. Çiftçi, o kısacık anda merdivenin tamamıyla ahırın içinde olduğunu görmesiyle hayretler içinde kalır. “Peki, ama nasıl olur?” Çiftçi hemen tuhaf adamın yanına koşar ve bunun nasıl olduğunu sorar. Tuhaf adam, “Çok basit. Sana göre hareket eden bir gözlemcinin çubuğunun boyu kısalır da ondan!”, der. Tabii bizim çiftçinin epey bir kafası karışır. Fakat biraz düşündükten sonra aklına köy kahvehanesinde duyduğu, İtalya’da Papa’ya kafa tutan Galileo adında bir adamın söyledikleri gelir. “İyi ama ahıra göre ahır duruyor ve merdiven hareket ediyor olabilir fakat merdivene göre de merdiven duruyor ahır hareket ediyor. İtalya’daki cesur adamdan duyduğuma göre bu iki durum da eşit olmalı. O halde merdivene göre ahır hareket ettiği için ahırın boyu kısalmalı ve hali hazırda ahırdan uzun olan merdiven ahıra hiçbir şekilde sığmamalıydı.”, der. Gerçeklikle ilgili şüpheye düşmeye başlayan çiftçi kafası karışmış ve dehşete düşmüş bir şekilde sayıklamaya başlar, “Bu bir paradoks, bu bir paradoks! Ama nasıl… Bu nasıl olur?”. Tuhaf adam birden kahkahalara boğulur. Sonunda çiftçinin şaşkın ve anlamsız bakışlarına dayanamaz ve haykırır: “Saatlerimiz tutmuyor da ondan!”
Evet, saatleri tutmuyor, yani birbirlerine göre zaman kavramları farklı. Aslında, daha doğru söylemek gerekirse, eşzamanlılık kavramları göreli. Çiftçi merdivenin ahıra sığdığını söylerken ne kast etmektedir? Çiftçinin kast ettiği şey kendi zamanına göre aynı anda merdivenin iki ucuna bakması ve bu iki ucu birden ahırın içinde görmesidir. Fakat eşzamanlılık göreli bir kavram. Olayı daha iyi anlamak için bir de olayları tuhaf adamın gözünden inceleyelim. Tuhaf adama ve merdivene göre onlar duruyor ve ahır onlara doğru hareket ediyor. Merdiven ahırdan içeri giriyor ve ahırın arka kapısına kadar ilerliyor. Ahırın arka kapısı bir süreliğine kapanıyor ve hemen tekrar açılıyor. Merdivenin ön ucu ahırdan dışarı çıkıyor ve bu sırada hala ahırın dışında olan arka ucu ahıra giriyor. Merdivenin arka ucunun ahıra girmesiyle birlikte ahırın ön kapısı bir süreliğine kapanıyor ve açılıyor. Yani tuhaf adama göre merdiven hiçbir zaman ahırın içine sığmadı çünkü merdivenin iki ucu tuhaf adama göre aynı anda ahırın içinde değildi.
Kısaca özetlemek gerekirse, merdiven paradoksu, özel göreliliğin bir sonucu olan uzunluk kısalması olgusunun ilk bakışta çelişkili gibi görünen bir duruma yol açtığı bir düşünce deneyidir. Işık hızına çok yakın hızla hareket eden bir merdiven, ahırda sabit duran bir gözlemciye göre kısalır ve normalde sığmayacak kadar uzun olmasına rağmen ahıra sığabilir. Ancak merdivenle birlikte hareket eden bir gözlemciye göre ahır kısalacak ve merdiven hiçbir şekilde ahıra sığmayacaktır. Burada bir çelişki yoktur, çünkü her iki gözlemci de olayları kendi bakış açısından doğru algılamaktadır. Eşzamanlılık göreli bir kavram olduğu için, her iki gözlemci de haklıdır.
Bu paradoksu ilk bakışta anlamak biraz zor olabiliyor. Bu zorluğu tabii ki ben de yaşadım. Özellikle görsel kaynaklara bakmadan anlamak benim için neredeyse imkansızdı. Bu nedenle yazımın sonuna beğendiğim birkaç açıklayıcı videonun linkini bırakıyorum. Son olarak hem merdiven paradoksu hem de özel görelilik tarihi açısından çok önemli bir isimden bahsederek yazımı sonlandırmak istiyorum: Hermann Minkowski. Minkowski, Einstein’ın Zurich’te üniversite öğrencisi olduğu sırada matematik öğretmenlerinden biriydi. Çok yetenekli ve genç yaşta kendini ispatlamış bir isimdi. Einstein’ın 1905 yılında büyük ilgi uyandıran özel görelilik makalesini yayımlamasının ardından bu konuyla ilgilenenler arasına Minkowski de dahil olmuştu. Çoğu özel görelilik ders kitabında Minkowski’nin ‘özel göreliliğin geometrik anlamını’ ortaya çıkardığı yazar. Merdiven paradoksu gibi birçok paradoksu çok daha kolayca anlamamızı sağlayan Minkowski Diyagramını icat etmiş ve daha bir çok çalışmaya imza atmıştır. Hatta günümüz özel görelilik derslerinde Minkowski özel göreliliği öğretiliyor bile denebilir.
