Bir önceki yazımda birbirine göre hareket eden gözlemcilere göre zamanın nasıl işlediğinden bahsetmiştim. Bana göre hareket eden arkadaşıma baktığım zaman saatinin benim saatime göre daha yavaş çalıştığını göreceğimi söylemiştim. Bu olguya fizikte zaman genişlemesi [ing. time dilation] denir. Peki, benzer bir olgu başka bir ölçümümüz için de oluyor olabilir mi? Mesela uzunluk ölçümlerimiz. Bana göre hareket eden bir gözlemcinin cetveliyle kendi cetvelimi karşılaştırsam bir fark görür müyüm?
Bu sorunun cevabını öğrenmek için özel görelilik ön kabullerimizden yola çıkıp bir düşünce deneyi tasarlayalım. Öncelikle özel görelilik ön kabullerimizi hatırlayalım:
1) Fizik yasaları birbirine göre sabit hızlarla hareket eden tüm gözlemciler için aynıdır.
2) Işığın hızının tüm gözlemciler için aynıdır.
Şimdi bu ön kabulleri kullanabileceğimiz ve uzunluk kıyaslayabileceğimiz bir deney düşünelim. Bir gözlemciye göre paralel ilerleyen bir tren düşünmek iyi olabilir gibi duruyor. Belki trenin uzunluğuyla ilgili bir şey bulabiliriz. Ön kabullerimiz yanı sıra gözlemcilerin saatlerinin hızları arasındaki bağıntıyı da önceki yazımızdan bildiğimizden bunu da kullanabiliriz.
Yukarıdaki görseldeki gibi Deniz adında bir gözlemcinin bir trenin içinde bulunduğunu düşünelim. Deniz’in elinde bir fener var ve trenin diğer ucuna ışık tutacak. Işığı açtığı anda kronometresini başlatacak. Işık trenin diğer ucundan sekip tekrar ona geldiğinde kronometresini durduracak ve kaç saniye geçtiğine bakacak. Diyelim ki Deniz’in cetveline göre trenin uzunluğu L0 olsun. Deniz trenin içinde trenin hareket ettiğini hissetmiyor (yani tren ivmelenmiyor) olsun ve deneyi gerçekleştirsin. Işığın hızına her zamanki gibi c diyelim.
Deniz’e göre ışık L0 kadar yolu gidip tekrar geri gelecek. Diyelim ki ışığın gidip gelmesi Deniz için t0 saniye kadar sürsün. Bu süreyi görseldeki formülden bulabiliriz.
Deniz bu deneyi yaptığı sırada Yağmur da onu dışarıdan izliyormuş. Fakat Yağmur’a göre Deniz v sabit hızıyla sağa doğru hareket ediyor. Özel görelilik ön kabullerinden bildiğimiz üzere ışığın hızı Yağmur için de Deniz
için de aynı olacak. Fakat önceki yazıdan bildiğimiz üzere ışığın gidip Deniz’e geri dönmesi sırasında geçen zaman Yağmur ve Deniz için aynı olmayabilir. Trenin uzunluğunu da aynı ölçüp ölçmediklerini henüz bilmediğimiz için Yağmur için trenin uzunluğuna farklı bir isim verelim ve L diyelim.
Buradan sonraki adımları yazıyı okurlarım için sıkıcı hale getirmemek adına kısaca geçeceğim fakat temel adımlardan bahsedeceğim için işlemleri isterseniz kendiniz de tekrarlayabilirsiniz.
Işığın Deniz’den çıkıp trenin diğer ucuna gelmesi sırasında Yağmur için t1 saniye geçmiş olsun. Işık bu sırada tren hareket ettiği için trenin uzunluğundan bir miktar daha fazla gidecek.
Diyelim ki ışığın trenin diğer ucundan Deniz’e geri dönmesi sırasında Yağmur için t2 saniye geçmiş olsun. Tren ışığa doğru hareket ettiği için ışık trenin uzunluğundan biraz daha kısa bir yol alacak.
Yağmur için geçen toplam süreyi bulmak için t1 ve t2’yi toplarsak görselde sağdaki sonucu buluruz. Buraya kadar sadece özel görelilik ön kabullerini kullandık. Şimdi önceki yazımda bulduğumuz zaman genişlemesi sonucunu da kullanabiliriz.
Yağmur için geçen toplam zaman ve Deniz için geçen zaman için bulduğumuz sonuçları yerine yazarsak aşağıdaki sonucu buluruz.
İşte! Trenin Deniz’e göre ve Yağmur’a göre olan uzunluklarının göreli bir formülünü bulduk. Dikkat ederseniz zaman ve uzunluk formülleri arasında tam tersi bir ilişki var. Bu ilişkiyi daha kolay görmek için formülü kısaltalım ve aşağıdaki ifadeyi kısaca gama harfiyle belirtelim.
Böylece zaman ve uzunluk denklemleri şu hali alır:
Gördüğünüz gibi zaman ve uzunluk denklemleri birbirinin tam tersidir. Yani Yağmur Deniz’in deneyini gözlemlerse Deniz’in saatinin daha yavaş işlediğini görürken trenin boyunu ölçtüğünde Deniz’in ölçümüne göre treni daha kısa bulur. Yani özel görelilikte cisimler diğer gözlemcilere göre hareket ettiği yönde daha kısa görünür.
Bazı okuyucular bu sonucu önceden tahmin etmiş olabilir. Nasıl mı?
Özel görelilikte ışığın hızının gözlemciler için sabit olduğunu söylemiştik. Hız dediğimiz şey de bir gözlemciye göre belirli bir zamanda alınan yoldur. Dolayısıyla, ışığın hızının sabitliğinin korunması için eğer zaman hareket eden bir gözlemci için genişleme etkisi gösteriyorsa uzunluklar da kısalma etkisi göstermelidir.
Peki, son yazımda ve bu yazımda bulduğumuz bu iki “olağandışı” sonuçlar sadece teorik kurgulardan mı ibaret? Bu sonuçları hangi deneylerle nasıl test edebiliriz? Bir sonraki yazımda bu deneylerden en meşhur olanlarından birini yazacağım: müonlar.
