Demir ve Kehribardan Özel Göreliliğe – II Coulomb ve Gauss Yasaları

Bir önceki yazımda elektrik ve manyetizmanın tarih boyunca olan serüvenini ele almış ve 18. yüzyılın sonlarına kadar gelmiştik. Fakat elimizde hala matematiksel bir model yoktu. Yalnızca ilginç deneylerinde karşılaştıkları olayları tasvir eden meraklı insanlar vardı. Elektrik kuvvetini açıklayan ilk matematiksel yasa da – ilk bakışta ihtişamlı gibi dursa da – aslında bu gözlemlerin ötesine geçemeyecekti.

Takvimler 1770’i gösterdiğinde büyük İngiliz kimyacı ve fizikçi Henry Cavendish aslında elektrik kuvvetinin aynı Newton’un kütle çekimi kuvvetinde olduğu gibi uzaklığın karesinin tersiyle ( orantılı olduğunu bulmuştu. Aynı zamanda yine Newton’un kütle çekiminde büyük kütlelerin birbirini daha büyük kuvvetle çekmesi gibi, büyük elektrik yükleri de birbirini daha büyük elektrik kuvvetiyle etkiliyordu. Tek fark negatif kütle yokken elektrik yüklerinin iki ayrı halde – Franklin’in tabiriyle negatif ve pozitif halde – bulunmasıydı. Cavendish tüm bunları fark edip ve yazmış fakat içine kapanık ve çekingen bir doğada olduğundan yayımlamamıştı.

1785’te Coulomb da aynı gözlemleri yaptı ve yaptığı ölçümleri ve bundan doğan sonuçları yayımladı. Elektriksel kuvvetin aynı Cavendish’in de gördüğü gibi uzaklığın karesiyle ters ve yüklerle doğru orantılı olduğunu söyledi. O zamanlarda farklı mevsimlerde, farklı hava koşullarında elektriğin farklı davrandığı biliniyordu. Örneğin soğuk ve kuru bir havada aynanın karşısına geçip saçınızı karanlık bir ortamda sertçe tararsanız kıvılcım görme ihtimaliniz nemli bir güne göre çok daha yüksektir. Yani elektrik içinde bulunduğu ortamla da bağlantılı bir şey olmalıydı. İşte, ortamın elektrik geçirgenliği ile ilgili bir de katsayı denkleme eklenirse bugün Coulomb yasası olarak bildiğimiz denklem ortaya çıkar:

Ortamın elektrik geçirgenliği katsayısı özel görelilik yolunda önemli bir adım atmamızı sağlayacak, bu nedenle dikkat çekmek isterim.

Fakat hem Newton’ın kütle çekim yasasında hem de Coulomb yasasında çok önemli bir eksik nokta var. Birbirinden çok uzakta olan cisimler birbirleriyle nasıl etkileşebiliyorⁱ? Örneğin Dünya kütlesi nedeniyle anlık olarak Ay’ın hareketini nasıl belirleyebiliyor? Newton’a da bu anlık etkileşimin imkansızlığı yönünde itirazlar vardı ve o da sorunun gayet farkındaydı. Arada bir ortam olduğu fakat bu ortamın maddesel olmadığı (immaterial) fikriyle birlikte bu ortamın Tanrı’nın müdahaleleriyle yönetildiğini düşünüyordu (Sfetcu, 2019)ⁱⁱ.

Büyük İngiliz fizikçi Michael Faraday da uzaktan etkileşim sorununun farkındaydı ve bu nedenle elektrik alan fikrini ortaya attı. Elektrik alanı uzayda belirli yönlere işaret eden oklar ve iki yükün birbirine etki etmesini sağlayan maddesel olmayan bir ara ortam gibi düşünebiliriz. Örneğin pozitif yüklü bir küre uzayda kendisinden dışarı doğru çıkan ve büyüklüğü uzaklaştıkça azalan “görünmez” oklar oluşturuyor gibi düşünülebilir. Kürenin yakınına başka bir yük getirdiğimizde bu oklar ona elektrik kuvveti iletilmesinde aracı oluyor. Belirli bir alandan geçen elektrik alan ok miktarı da elektrik akısını tanımlıyor (.

Büyük Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, Faraday’in elektrik alan fikrini alıyor ve elektrik akısı ile yük arasında bir ilişki kuruyor: Kapalı bir yüzey çizin (örneğin bir küre olsun ve içinde de +q kadar yük olsun); yüzeyden çıkan toplam elektrik akısı yük ile doğru, elektriksel geçirgenlik ile ters orantılıdır. İşte merak eden okurlar için aşağıya bırakacağım Elektrik Alan için Gauss Yasası, Maxwell’in denklemlerinden birincisini oluşturur. Gauss yasasının önemi, Faraday’in getirdiği alan fikrini kullanması ve bu şekilde elektrik alan ve yük arasında bir ilişki kurmasıdır. İlk başta Faraday elektrik alan fikri sebebiyle bazı meslektaşları tarafından aşağılansa da, bu fikrin kullanışlılığı ve sağladığı güzellikler ilginçtir.

Bu yazıyla birlikte bir süreliğine dikkatimizi elektrikten alıyor ve sonraki yazıyla tekrar manyetizmaya çeviriyoruz.

İlgilenen okurlar için Gauss Yasası:

Soldaki integral toplam akıyı ifade ederken, integral işareti üzerindeki yuvarlak sembolü kapalı bir yüzey olması gerektiğini hatırlatıyor. Sağdaki terimlerden un altındaki kısaltma yüzey içinde kalan (enclosed) yük miktarını temsil ederken, boşluğun elektrik geçirgenliği sabitidir. Yalnız Coulomb yasasındaki k sabitine tam tekabül etmiyor, karışıklık olmasın. .