Öncelikle, geçtiğimiz ay kişisel işlerimin yoğunluğundan dolayı Sayıların Sihirli Dünyası yazı dizisine ara verdiğim için özür dilerim. Sayıların Sihirli Dünyası 1’de Tarih Öncesi Matematik’e yer vermiştik. Bu ay da kronolojik olarak Tarih Öncesi Matematik’ten hemen sonra gelen Babil Matematiği’ne göz atacağız.
***
Medeniyetler beşiği Mezopotamya… Yazı, tekerlek, tarım ve daha birçok icadın doğuşuna ev sahipliği yapan yer. Babil matematiği, bu topraklarda yasayan insanlar tarafından, Eski Sümer döneminden Babil’in M.Ö. 539 yılında yıkılmasına kadarki sürede geliştirildi. Matematik, Sümerliler’in doğal olarak ihtiyaç duyduğu bir araçtı. Bunca icat, matematiksel sistemler olmadan yapılamazdı ne de olsa.
Bilinen ilk yazı sistemi Sümerliler tarafından geliştirildi. Pictographic – çivi yazısı – olarak bilinen bu sistemde yazılar kama biçimli harflerle, pişmiş kil tabletlerin üzerine işleniyordu. 1850’lerden beri sürdürülen kazı çalışmaları sonucu bulunan 400 adet kil tablet sayesinde Babil matematiği hakkında Mısır matematiğine göre çok daha fazla bilgiye ulaşılabildi. Bulunan tabletlerin büyük çoğunluğu M.Ö. 1800-1600 dönemine ait. Cebir, ikinci ve üçüncü dereceden denklemler bu tabletlerin içerdiklerinin sadece bir kısmı.
Sümerliler, objeleri gruplandırarak, bunlara semboller atıyor, böylelikle de daha büyük sayılar tanımlayabiliyorlardı. Buğday demetleri ve yağ şişelerini saymak için ayrı ayrı simgeler ya da işaretler kullanmaktansa daha soyut bir simge yapısı kullanıyorlardı. Örneğin, M.Ö. 4000’li yıllarda küçük bir kilden külah 1, kilden bir küre 10, büyük bir kilden külah ise 60 sayısını temsil ederken, M.Ö. 3000’li yıllarda bu fiziksel semboller çivi yazısı ile temsil edilmeye başladı.
Babil Sayma Sistemi
Babil matematiği 60 tabanlı sayı sistemine dayanıyordu. Bir elde on iki eklem, diğer elde de beş parmak kullanarak sayma işlemi gerçekleştiriliyordu. Mısır, Yunan ve Roma sayı sistemlerinin aksine, Babil sayıları, günümüz modern onluk sayma sisteminde de olduğu gibi, sol basamaktan sağ basamağa doğru azalan şekilde yazılmaktaydı.
60 tabanlı sayı sisteminin kullanılmasının nedeni ise altmış sayısının bölenlerinin çok olmasıdır.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 sayılarının hepsi 60’ı bölme özelliğine sahip, ayrıca 60 sayısı, 1’den 6’ya kadar olan tüm tamsayılara bölünebilen en küçük tamsayıdır. Günümüzde 1 dakikanın 60 saniye, 1 saatin 60 dakika, çemberin 360 (6×60) derece olması Babil matematiğine dayanmaktadır.
(http://www.mathsisgoodforyou.com/images/mathsequ/Babylonian.gif)
Sıfır
Babilliler, Mısırlılar ve Hintliler birbirlerinden bağımsız olarak icat ettiler “sıfır”ı. Ancak, bazı araştırmacılar Hintlilerin, sayı sistemi konusunda Babilliler’den etkilendiğini de söylemektedir. Babilliler, Sümerliler’in “konumsal” olarak nitelendirilen sayı sistemini kullanmaktaydı.
( http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html – 2 sayısının 60 tabanlı sayı sistemde kare kökünü alma işlemi)
Babilli matematikçiler denklem çözmek için cebirsel yöntemler geliştirdi. Bu yöntemler de aritmetikte olduğu gibi önceden hesaplanmış tablolara dayanmaktaydı. İkinci dereceden denklemleri çözmek için standart ikinci dereceden formülleri kullanıyorlardı. Sayıların karelerinin bulunduğu tablolar aynı zamanda karekök bulma işini de görüyordu. Alanı bilinen bir dikdörtgenin boyutlarını bulmak gibi gerçel problemlerle uğraştıkları için her zaman pozitif kökleri doğru saymaktaydılar.
Daha sonradan kredi sisteminde kullanılacak olan üstel büyüme ve kısıtlı büyüme işlemlerini modellediler.
Babilliler, hacim ve alan hesaplamalarının temel kurallarına hakimdi. Mimari projelerdeki hesaplamalar için yeterli olduğundan Pi sayısını 3 olarak kabul ediyorlardı. Buna rağmen Babilliler bu sayıya tahmini bir değer vermiş olduklarının farkındaydılar. Bulunan eski bir Babil tabletinde Pi sayısını 3.125 olarak hesaplandığı bilgisi yer alıyor. Bu da gerçek Pi sayısına bir hayli yakın bir değer.
https://numberwarrior.wordpress.com/2008/12/03/on-the-ancient-babylonian-value-for-pi/ – Pi sayısı)
Babilliler, uzaklık ölçümü için 11.3 km’ye eşit olan “Babil Mil”ini kullanıyorlardı. Ayrıca, bu ölçü birimini “zaman-mil” olarak adlandırılan kavrama çevirerek Güneş’in hareketlerini de ölçümlediler.
Babilli gökbilimciler, gökküre üzerinde açısal uzaklık hesaplama bilgileri ışığında yıldızların doğuş ve batış zamanlarına, gezegenlerin hareketlerine, güneş ve ay tutulmalarına ait çizelgeler hazırladılar. Ayrıca, astronomik konum hesaplamaları için “Fourier Analiz” yöntemini kullanıyorlardı.
Plimpton 322
Plimpton 322, Babilon Matematiği’ne dair dikkate değer örnekler içeren bir tablettir. Columbia Üniversitesi G.A Plimpton Koleksiyonu’ndaki 322 numaralı eser olduğu için bu şekilde isimlendirilen tabletin M.Ö. 1800 yılına ait olduğuna inanılmakta.
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Diagrams/Plimpton_322.jpeg – Plimpton 322)
Bu tableti özel kılan şey ise, günümüzde yaygın olarak kullanılan ve öğretilen Pisagor Üçlüleri’ni ( a 2 + b 2 = c 2 ) içermesidir. Yunan ve Hint matematikçilerin keşfinden çok daha uzun zaman önce bu denli soyut bir kavramı oluşturabilmeleri, bugünkü bakış açımızla oldukça zor görünmektedir.
***
Bugün liselerimizin müfredatında olan matematiksel kavramların, bundan binlerce yıl öncesinde keşfedilmesi ve bu keşiflerin o dönemlerde yaşayan insanların hayatında çığır açması oldukça ilgi çekici bir durum. Günümüzde Mars’a gidilmesiyle bundan yaklaşık 5000 yıl önce Pisagor Üçlüleri’nin keşfedilmesinin bilimsel olarak aynı derecede heyecan verici olduğunu düşünüyorum.
Gelecek sayıda Mısır Matematiğini inceleyeceğiz.
Aydınlık bir ay geçirmeniz dileğiyle…
Kaynaklar
-
http://www.math.tamu.edu/~dallen/masters/egypt_babylon/babylon.pdf
-
https://books.google.com.tr/books?id=PiERBwAAQBAJ&pg=PA62&lpg=PA62&dq=fourier+analysis+babylonian&source=bl&ots=B2nI2tTDk8&sig=uvt13Vn6EdhUgZBagTT0c_4PIfs&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwip45zP0JnUAhUHLFAKHaWkD7AQ6AEISjAF#v=onepage&q=fourier%20analysis%20babylonian&f=false
