Matematik; sayılar, yapı, uzay ve değişim konularını kapsayan bilimdir (1). Kalıplar yaratır ve bu kalıpları varsayım oluşturmakta kullanır. Matematikçiler varsayımların doğruluğunu, matematiksel ispat yöntemleriyle açıklarlar. Matematiksel yapılar, gerçeklere yeterince iyi bir model oluşturduğunda, matematiksel muhakeme bizlere doğa hakkında tahminleme yapabilmeyi sağlar (2).
Konuya buradan girmek doğru muydu bilmiyorum, ama yine de daha soyut bir açıklama ile başlamanın ufkumuzu daha çok genişletebileceği düşüncesinde olduğum için böyle bir açıklama ile başladım.
Hemen herkes hatırlıyordur, ortaokulda öğretmen fonksiyonları işlerken sınıfta; “Hocam bu bizim gerçek hayatta ne işimize yarayacak?” sorusunu soran en az bir öğrenci olduğunu. Öğretmenin yanıtı çoğu zaman yeteri kadar tatmin edici olmazdı. Ya, “Siz sınavda yapın yeter.” ya da “Üniversitede işinize yarayacak.” yanıtını alırdık. Tahmin edersiniz ki bu iki örnek cevap da öğrencinin merakını gidermiyor, hatta yıllar geçip daha üst sınıflara gelindiğinde bu soru daha çok soruluyor. Matematiğe olan ön yargı katlanarak artıyor, pek tabii korku da. Halbuki matematiğin tarih öncesi çağlardan günümüze kadar nasıl geldiğini, kısacası matematiğin tarihini bilseydik böyle bir sorunun sorulmasına gerek kalmazdı diye düşünüyorum. Yine de geç değil. Bu yazı dizisinde sizlerle matematiğin tarih öncesi çağlardan günümüze kadar olan döneminde ne gibi değişimler geçirdiğini, nasıl geliştiğini ve nerelerde kullanıldığını elimden geldiğince paylaşmak istiyorum. Böylece belki birkaçımızın daha matematik tabusu kaybolur.
Tarih Öncesi Dönemde Matematik
Arkeolojik kanıtlar, yazılı kayıtlara göre çok daha eski dönemlere götürüyor bizi. Bilinen en eski matematiksel modelin M.Ö. 30,000 yıllarına dayandığı biliniyor. O döneme ait kafatası örnekleri incelendiğinde, insanların ay hareketleriyle sayıları eşleştirdikleri bir sistem oluşturduğu keşfedilmiş. Dördüncü buzul çağına denk gelen bu dönemde Homo Sapiens türü köpekleri evcilleştirmiş, kültür ve sanat anlayışı geliştirmiştir (3).
Yerleşik yaşama geçiş bundan 10,000 yıl (M.Ö. 8,000) önce gerçekleşirken, bilinen en eski yazılı kayıt ise 6,000 (M.Ö. 4,000) öncesine ait. Ancak bu süre, insanlık tarihinin sadece %5, dünya tarihinin ise sadece %1’lik kısmını temsil ediyor (4).
Ancak tabi ki bundan 30,000 yıl öncesinde bile insanoğlu temel matematik anlayışına ihtiyaç duymaktaydı. Sayı saymak, zaman tutmak, zanaat, inşaat ve ölçüm işleri o dönemde insanların matematik kullanmaya ihtiyaç duyduğu durumlardan bir kaçı (3).
Elde edilen kanıtlar, insanların iletişim, sosyal yaşam ve istihbarat yetilerini 250,000 yıl öncesinde edindiklerini gösteriyor. İnsanoğlunun modern biçimini – Homo Erektus – almaya başladığı bu tarih öncesi dönemde konuşma araçları kullanılıyor, pişirme ve ısınma ihtiyaçları için ateş yakılıyor, yetişkin hayvanlar avlanıyordu.
Muhtemelen o zamanlar karşılaştırma araçları/yöntemleri mevcuttu. Örneğin, kabilelerde insan sayısını tutmak ya da yapılacak işleri kabiledeki insan sayısına göre bölüştürmek gibi işlerde bu tip yöntemler kullanılmaktaydı. Ya da aynı şekilde, araç geliştiren ya da inşaat yapan biri yapının boyutlarını kabaca olsa da belirlemek adına bir takım gereçler kullanıyordu.
Konuşma yeteneğinin var olması, sayı duyusunun var olmasının belki de en kuvvetli göstergesi, öyle ki bildiğimiz her dilde sayılar mevcut. Ayrıca herhangi bir dilde, sayıları temsil eden ifadeler diğer bütün kelimelerden çok daha önce şekillenmiştir (5).
Görünüşe bakılırsa, sayma ve zaman tutmanın temel matematiksel anlayışı, Homo Sapiens fosil kalıntılarının ait olduğu dönemden çok daha öncesine dayanıyor; yani en azından ateşin kullanımı, yardımlaşarak avlanma, konuşma gibi işlerin ilk yapıldığı dönemlere rastlayan, 250,000 yıl öncesi…
******
Peki ya 250,000 yıl öncesinden de önce durum neydi? Arkeolojik zaman çizelgesi Memeliler ‘in dünya tarihinde boy gösterdiği, dünya ikliminin kararlı halde olduğu 25 milyon yıl öncesine kadar gidiyor. Ağaç tepelerinde yaşadığı bilinen, insanoğlunun büyük büyük atası Australopithecus ‘un bile ham taştan araçlar kullandığı biliniyor.
Matematik anlayışı ve kullanımı kanıtlarının biraz daha ötesini düşündüğümüzde, yani bilişsel matematiği ele aldığımızda sayı duyusu ve biçim algısının var olduğunu görüyoruz. Fakat bu yetiler sadece insan ırkına özel yetiler değil, diğer türlerde de olan ortak bir davranış biçimi.
Yapılan çalışmalar, kuş, köpek, maymun, yunus gibi hayvanlarda sayı duyusunun var olduğunu gösteriyor. Öyle ki bu hayvanlar zaman algısı, birini diğerlerinden ayırma, şekiller arasındaki farkları gözlemleyebilme yeteneklerine sahipler.
Özetle, matematik algısı hayal edebileceğimizden çok daha öncelere dayanıyor. İnsanoğlu ve bilişsel özellikleri gelişmiş hayvanlarda belki de içgüdüsel diyebileceğimiz sayı duyusu ve matematik algısı mevcut. Hayatı sürdürmek ve daha kaliteli hale getirmek adına insanların çok eski çağlardan beri başvurduğu bu soyut sistem binlerce yıllık evrilme sonucu şu anda benim sizlerle düşüncelerimi bu ortam aracılığıyla paylaşmamı bile sağlıyor. Matematiğin tarihsel gelişimini önümüzdeki aylarda incelemeye devam ettikçe, bu bilimin gündelik hayatta ne gibi işlere yaradığını anlamamızın kolaylaşacağına inanıyorum.
Kaynaklar
-
Roberta Mura Educational Studies in Mathematics Vol. 25, No. 4 (Dec., 1993), pp. 375-385
-
Mathematics: From the Birth of Numbers, Jan Gullberg, W. W. Norton and Company, New York, 1997