Sayıların Sihirli Dünyası 9 – Bilim Devrimi Dönemi Matematiği

Rönesans ile İtalya’da başlayan sanatsal, kültürel ve düşünsel gelişim 14. yüzyıl ve devam eden 2 yüzyıl boyunca tüm Avrupa’ya yayılmaya başladı. Bu süreçte sanat ve bilim iç içe geçmişti. Leonardo da Vinci’nin bu duruma örnek gösterilebileceği bu dönem ve sonrasında sanattaki ivme felsefe ve bilime de yansıdı.

Bilim devrimi süresince ilerleme gösteren fizik ve astronominin öncüsü ise soyut teoremleri kanıtlayarak, Aristotalesçi sistemi çürüten matematik oldu. 16. yüzyılın sonlarına doğru Fransız avukat François Viete, denklemlerdeki bilinmeyenler yerine harf kullanmaya başladı, bu cebirsel yöntemi geometriye uygulayarak trigonometrinin temellerini atmış oldu. Geometri üstüne çalışmalar yapan Flemen matematikçi Simon Stevin de bu yöntemi benzer şekilde fiziğe uyarladı. Görüldüğü üzere matematiğin bu dönemdeki gelişimi çerçevesinde soyutlaşması diğer bilim alanlarının da gelişme ivmesini arttırdı.

Bilimsel devrim dönemine dahil olan 16. yüzyıl boyunca matematik alanında kaydedilen gelişmelerden bazıları şu şekilde:

İtalyan rahip Luca Pacioli yayınlamış olduğu bir kitapta artı ve eksi kavramlarını tanıttı. Eksi ve artı sayılar kullanılmaya başlandı.
Eşittir, eşit değildir, çarpma, bölme, kök alma simgeleri adım adım standart haline geldi. Ondalıklı sayılar kullanılmaya ve hatta tam sayılar kadar yaygın hale gelmeye başladı.
İtalyan genç matematikçi Niccolò Fontana Tartaglia, tüm dünyaya üçüncü dereceden denklemlerin çözüm yöntemini tanıttı.
Başka bir genç İtalyan matematikçi Lodovico Ferrari; Tartaglia’nın çalışmalarını geliştirerek dördüncü dereceden denklemlere çözüm yöntemleri geliştirdi.
Tartaglia, Cardano ve Ferrari imajiner ve gerçel kısımlardan oluşan karmaşık sayıların (3+5i karmaşık sayısında 3 gerçel kısım olurken, 5i imajiner kısım olur) ilk kullanımını gösterdiler. Fakat karmaşık sayıların nasıl kullanıldığı ve ne işe yaradığı ile ilgili açıklamaları Bologna’lı Rafael Bombelli yaptı. Günümüzde de karmaşık sayılar Bombelli ismi ile anılmaktadır.

1.jpg

Rafael Bombelli’nin L’algebra kitabının kapağı

17. yüzyıl matematik için yoğun bir gelişim dönemi oldu. 16. yüzyılda kat edilen yol, bu yüzyılda yaşamış olan bilim insanlarına ışık tuttu. Bu sayede, sayısal hesaplama, simgesel cebir ve analitik geometri alanlarında önemli gelişmeler kaydedildi. Bunların yanı sıra türev ve integral keşfedildi, böylece matematiğin kapsamında kayda değer bir genişleme meydana geldi. 17. yüzyılın sonlarına doğru klasik Yunan geometrisinin yerini analize dayalı araştırmalar almaya başladı. Gelecek dönemlerde ise bu bakış açısı fizik, mekanik ve teorik astronomiye de sıçradı.

17. yüzyılın ortalarına kadar matematikçiler yalnız ya da küçük ekipler halinde çalışıyor, çalışmalarını kitaplarda yayınlıyor ve diğer araştırmacılarla mektuplaşarak haberleşiyorlardı. Bu dönemde, görünmez üniversite olarak da bilinen gizli mektuplaşmalar sağlayan, bilim insanı ağları önemli bir rol oynadı. Paris’te Marin Mersenne bu amaç kapsamında bir takas merkezi olarak davranmış, içlerinde Pierre de Fermat, Descatres, Blaise Pascal, Galileo gibi bilim insanlarının da bulunduğu bir zümreye sürekli olarak bilgi akışı sağlamıştır.

Rönesans uyanışı ile birlikte 17. yüzyıl Avrupası’nda matematik ve bilimde eşi benzeri görülmemiş bir patlama yaşanmıştır. Bu patlamayı yaratan gelişmelerin bir bölümü şu şekilde:

Bu dönemin belki de en önemli matematiksel gelişimi logaritmanın bulunmasıdır. John Napier’in logaritmayı bulması ve ardından John Napier ve Henry Briggs tarafından logaritmanın geliştirilmesi astronomi hesaplamalarını bir hayli kolaylaştırdı. Kepler, Newton gibi fizikçiler buluşlarında kullandıkları karmaşık hesaplamaları logaritma olmadan asla yapamazlardı.

2.jpg

Briggs’in Logaritma Kitabının kapağı

Napier, Simon Stevin’in ondalıklı sayılarını geliştirdi ve kullanımını yaygınlaştırdı. Ayrıca İranlı matematikçi El-Harezmi’nin bulduğu ve Fibonacci tarafından Avrupa’ya yayılan “kafes çarpımı” nı – lattice multiplication – daha kolay kullanılır hale getirdi.
Fransa’da bilim insanları arasında iletişim sağlayan Marin Mersenne, bu görevin dışında matematikle de ilgileniyordu. Bugün, matematikçiler arasında kendisi Mersanne asalları ile anılır. Bu asal sayılar 2’nin kuvvetleri ile bağıntılıdır (Örneğin: 2^2 – 1 = 3, 2^5 – 1=3 …). Modern matematikte, bilinen en büyük asal sayıların neredeyse hepsi Mersanne asalıdır.
Rene Descartes’in analitik geometri ve Kartezyen koordinatları üzerine yaptığı çalışmalar 17. Yüzyılın ortalarında gezegenlerin ve yörüngelerinin grafiğinin çizilmesini sağladı.

3.jpg

Descartes’in tek basılı yayını olan “Geometry” kitabının Latince 1659 baskısının kapağı

Bu dönemin belki de en bilinen iki matematikçisi Pierre de Fermat ve Blaise Pascal’dır. Fermat ve Pascal’ın çalışmaları sayılar kuramına çok büyük katkılarda bulunmuştur. Hatta bulguları günümüzde dahi birçok matematiksel sorunun çözümünde kullanılmaktadır. Her ne kadar Çinli ve Fars matematikçiler üzerinde asırlar önce çalışmış olsa da Pascal, Pascal üçgeni ve binom katsayıları ile anılmaktadır.
Fermat ve Pascal arasında geçen mektuplaşmalar, olasılık kuramı ve matematiksel beklenti kavramı hakkında yayınlanmış olan ilk çalışmanın temellerini içermektedir. 1657 yılında Hollandalı matematikçi Christiaan Huygens matematiksel beklenti kuramının çerçevesini çizen ilk kişi olarak bilinse de bu çalışmasının temeli Pascal ve Fermat ikisinin çalışmalarına dayanmaktadır.
Fransız matematikçi ve mühendis Girard Desargues izdüşümsel (projektif) geometrinin kurucusu olarak bilinir. Daha sonra Jean Victor Poncelet ve Gaspar Monge tarafından geliştirilen izdüşümsel geometri, geometrik şekillerin paralel olmayan düzlemlere yansıtılması durumunda ne olacağı konusu ile ilgilenir. Örneğin bir çemberin böyle bir düzleme yansıtılması durumunda elips ya da hiperbol olması durumu gibi. Desargues aynı zamanda matematiksel olarak çok büyük bir fikir olan sonsuzdaki nokta (paralel doğruların kesiştiği nokta) fikrinin öncüsüdür.
Sir Isaac Newton bir fizikçi ve mekaniğin temellerini atan kişi olarak bilinse de matematik alanında yaptığı çalışmalar bilim ve matematiğin gidişatını bir hayli etkilemiştir. Alman matematikçi Leibnitz ve Newton, bağımsız olarak türev ve integral kavramları üzerine çalışmışlardır. Hesaplamanın (Calculus) bu iki ana işlemi bugün mühendislikten ekonomiye, tıptan astronomiye birçok farklı alanda kullanılmaktadır.

4.jpg

Hesaplama (Calculus) alanında basılan ilk kitap Guillaume de l’Hospital’s Analyse des Infiniment Petits (1696)

Dürüst olmak gerekirse geçtiğimiz ay Orta Çağ matematiği ile ilgili araştırma yaparken bir hayli zorlandım. Çünkü yazacak pek bir şey bulamadım. Fakat bu ay yazmak için heveslendiğim o kadar çok nokta oldu ki, Bilim Devrimi matematiğini iki parçaya ayırarak anlatmayı bile düşündüm. Din baskısı, korku gibi etmenlerin gelişmeleri ne denli yavaşlattığı ve hatta zaman zaman durdurduğu ortada. Ancak özgür beyinler sınırları aşabilir.

Bilimin ve düşüncenin özgür olabildiği bir yıl ve daha birçok yılımız olması dileğiyle…

Kaynaklar

Bunları da sevebilirsiniz

Sanat, edebiyat neye yarar?

Derin Devlet – Derin Aile

Sayıların Sihirli Dünyası 10 – 18. Yüzyıl Matematiği

Bir cevap yazın Cevabı iptal et