Site İçi Arama

Aşağıdaki formu kullanarak sitemizdeki yazılarda arama yapabilirsiniz.

Sayıların Sihirli Dünyası 4 – Yunan Matematiği

Gamze Orhon

İtalya'dan Kuzey Afrika'ya uzanan doğu Akdeniz şehirlerinde yaşayan Yunan matematikçiler, M.Ö. 7. yüzyıl ile M.S. 4. yüzyıl tarihleri arasında geliştirdiler Yunan matematiğini. Bu dönemin etkisi o kadar önemli ki “matematik” kelimesinin kökeni antik Yunancada “yönerge incelemesi” – study of instruction – anlamına gelen “μάθημα (mathema )” kelimesine dayanmaktadır.

Antik Yunan matematikçilerin çalışmaları geometriden mühendisliğe, astronomiden modellemeye, bir çok alana dikkate değer katkılar sağlamıştır. Temel olarak Mısır matematiğinden etkilenen Yunan matematikçiler Pisagor teoremi gibi uzun zamandır üzerinde düşünülen problemlere çözüm getirmişlerdir. Ürettikleri çözümler günümüz bilim insanlarının çalışmalarının matematiksel temelini oluşturmaktadır.

Yunan matematiğinin gücü Babil ve Mısır gibi komşularının etkisine dayanmaktadır. M.Ö. 685-525 yılları arasında Nil nehrinin limanlarının Yunanlılara açılmasıyla Thales ve Pisagor gibi ünlü Yunan matematikçiler Mısır'ı ziyaret etmiş, Mısır'dan ülkelerine donanım kazanarak geri dönmüşlerdir.

Büyük İskender'in doğuda hakimiyet kurmasından sonra, Helenistik dönemde Yunan astronomisi dikkate değer bir gelişim göstermiştir. Yunanlılar, Babil kültürüne ulaşma şansı yakalamış, bu kültürden sistemli bir şekilde fayda sağlamıştır. Örneğin Babillilerin 60 tabanlı sayı sistemini kullanmaları Yunanlıların çemberi 360 dereceye bölmelerine temel oluşturmuştur. 60 sayısının bölenlerinin fazla olması kesirli işlemlerle uğraşmakta kolaylık sağlamaktadır. Bu da çember için kullanılmasına haklı bir sebep oluşturur.

Sayı Sistemi

Yunanlılar, gene M.Ö. 450 yıllarında geliştirilmesi tamamlanan ve Herodianik olarak adlandırılan sayı sistemini kullanıyorlardı. 10 tabanlı bir sayı sistemi olan bu sistem Mısırlıların kullandığına benzemektedir.

1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 gibi sayıların istenilen sayının yazılması için gerektiği kadar tekrarlanması temeline dayanır. Toplama işlemi her bir basamağın (birler, onlar, yüzler...) kendi arasında toplanması ile yapılmaktadır. Günümüzde kullanılan sistem de buna dayanmaktadır.

Ünlü Matematikçiler ve Teoremleri

Yunan matematiği genel olarak geometriye dayanır. Yedi Yunan bilgesinden biri, M.Ö. 6. yüzyılda İyonya kıyılarında yaşamış olan Thales, soyut geometrinin gelişimini başlatan kişi olarak bilinir.

Çember içinde, uzun kenarı çemberin çapı olacak şekilde çizilen üçgenin uzun kenarı karşısındaki açısının dik açı olması durumu günümüzde de yaygın kullanımı olan “Thales Teoremi”dir.

Yunan matematiğinin bir diğer önemli ismi şüphesiz ki Pisagor'dur. M.Ö. 6. yüzyılın efsanevi matematikçisi Pisagor, Yunan matematiğinin doğuşu olarak bilinir. Esasında felsefe – ilim sevgisi – ve matematik ile özdeşleşmiştir. Muhtemelen, Pisagor, geometrik öğelerin sayılarla ilişkilendirilmesi açısından, bütünleşmiş bir matematik sisteminin kurulabileceğini fark eden ilk kişidir. Pisagor Teoremi en iyi bilinen matematik teoremlerinden biridir.

Ancak yine de koca bir dönem matematiğini tek bir kişi ya da teoremle kısıtlamamak gerekir.

Pisagor kendinden sonra gelen, Platon'un da içinde olduğu bir çok kişiyi etkilemiştir. Beş Katı Cismi tanımlayan Platon, Atina'da M.Ö. 387 yılında ünlü akademisini kurmuştur.

Platon'un öğrencisi ve “Method of exhaustion” olarak bilinen yöntemi ilk uygulayan kişi Knidos'lu Eudoxus'tur. Daha sonra Arşimet tarafından geliştirilen bu yöntem, ardışık yakınsamaların birleştirilmesi temeline dayanır. Eudoxus bu yöntemi piramit ve koninin hacimlerini hesaplarken kullanmıştır.

Sonsuzluk

Sonsuz kavramı ile uğraşan ilk topluluk Yunanlılar olmuştur. Akhilleus ve tosbağanın arasında geçen teorik bir yarış M.Ö. 5. yüzyılda yaşamış olan, filozof Elealı Zeno'nun en iyi bilinen paradokslarından biridir. Bu paradoksta, Akhilleus çok iyi bir koşucudur, bu nedenle tosbağanın yarışa belirli bir mesafe önden başlamasına izin verir. Her ikisinin de sabit hızlarda koştuğu varsayılırsa bir süre sonra Akhilleus tosbağanın başladığı noktaya gelmiş olacaktır. Bu sürede tosbağa da kısa bir mesafe kat etmiş olacak, bu sürede Akhilleus bir süre sonra bu noktaya da ulaşmış olacaktır. Bu durum bu şekilde devam edecektir. Böylece Akhilleus'un tosbağayı yakalayabilmesi için her zaman gitmesi gereken bir mesafe olacaktır. Zeno Akhilleus'un tosbağayı hiçbir zaman yakalayamayacağını ifade eder.


Bu tip paradokslar, uzay ve zamanın sonsuz bölünebilmesine dayanır. ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 ... Sonsuza giden bu işlem hiçbir zaman bütüne eşit olamaz.

**

Yunanlıların matematiğe en önemli katkılarından biri, önerilmiş aksiyomların mantıksal adımların kullanımıyla,

tümdengelimli yöntemlerle ispatlanması ya da aksinin ispatlanmasıdır. Mısırlı ve Babilliler tümevarımsal, tekrar eden gözlemler ve göz kararı çözümler kullanıyordu. Bu nedenle, Yunanlıların matematikte yeni bir devir açtığını ve bu devirle birlikte matematiğin daha sistematik ve emin adımlarla ilerlediğini söylemek mümkün.

Önümüzdeki sayıda Çin matematiğini ele alacağız. Herkese huzur ve barış dolu bir ay diliyorum.

Kaynaklar

  1. http://www.ancient.eu/article/606/

  2. https://www.turkaramamotoru.com/en/greek-mathematics-111084.html

  3. http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/greekorg/greekorg.html

  4. https://ibmathsresources.com/2014/08/27/zenos-paradox-achilles-and-the-tortoise/

  5. http://joedubs.com/the-platonic-and-pythagorean-solids/

  6. http://www.matematikciler.com/matematiksel-guzellikler/unlu-matematik-teoremleri/866-pisagor-teoremi-ve-ispatlari

  7. https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Thales%27_theorem

  8. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/





01/08/2017



Önceki yazılar

Sayıların Sihirli Dünyası 6- Hint Matematiği (01/10/2017)
Sayıların Sihirli Dünyası V – Çin Matematiği (01/09/2017)
Sayıların Sihirli Dünyası 3 – Mısır Matematiği (01/07/2017)
Sayıların Sihirli Dünyası 2 – Babil Matematiği (01/06/2017)
Sayıların Sihirli Dünyası 1- Tarih Öncesi Dönemde Matematik (01/03/2017)
Kanser Tedavisinde Çığır Açan Çalışma (01/02/2017)
Bilimde Kadın III – Sabiha Gökçen (01/12/2016)
Bilimde Kadın II – Hertha Ayrton (01/11/2016)
Bilimde Kadın I – Marie Curie (01/10/2016)
Tardiv Diskinezi ve Carrie (01/09/2016)
Ufak Bilgisayarlar (01/08/2016)